Основные термины и понятия медицинской статистики. Оценка достоверности результатов статистического исследования

При обосновании статистического вывода следует решить вопрос, где же проходит линия между принятием и отвержением нулевой гипотезы? В силу наличия в эксперименте случайных влияний эта граница не может быть проведена абсолютно точно. Она базируется на понятии уровня значимости. Уровнем значимости называется вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Или, иными словами, уровень значимости - это вероятность ошибки первого рода при принятии решения. Для обозначения этой вероятности, как правило, употребляют либо греческую букву α, либо латинскую букву р. В дальнейшем мы будем употреблять букву р.

Исторически сложилось так, что в прикладных науках, использующих статистику, и в частности в психологии, считается, что низшим уровнем статистической значимости является уровень р = 0,05; достаточным - уровень р = 0,01 и высшим уровень р = 0,001. Поэтому в статистических таблицах, которые приводятся в приложении к учебникам по статистике, обычно даются таблич­ные значения для уровней р = 0,05, р = 0,01 и р = 0,001. Иногда даются табличные значения для уровней р - 0,025 и р = 0,005.

Величины 0,05, 0,01 и 0,001 - это так называемые стандартные уровни статистической значимости. При статистическом анализе экспериментальных данных психолог в зависимости от задач и гипотез исследования должен выбрать необходимый уровень значимости. Как видим, здесь наибольшая величина, или нижняя граница уровня статистической значимости, равняется 0,05 - это означает, что допускается пять ошибок в выборке из ста элементов (случаев, испытуемых) или одна ошибка из двад­цати элементов (случаев, испытуемых). Считается, что ни шесть, ни семь, ни большее количество раз из ста мы ошибиться не можем. Цена таких ошибок будет слишком велика.

Заметим, что в современных статистических пакетах на ЭВМ используются не стандартные уровни значимости, а уровни, подсчитываемые непосредственно в процессе работы с соответ­ствующим статистическим методом. Эти уровни, обозначаемые буквой р, могут иметь различное числовое выражение в интервале от 0 до 1, например, р = 0,7, р = 0,23 или р = 0,012. Понятно, что в первых двух случаях полученные уровни значимости слишком велики и говорить о том, что результат значим нельзя. В то же время в последнем случае результаты значимы на уровне 12 тысячных. Это достоверный уровень.

Правило принятия статистического вывода таково: на основании полученных экспериментальных данных психолог подсчи­тывает по выбранному им статистическому методу так называе­мую эмпирическую статистику, или эмпирическое значение. Эту величину удобно обозначить как Ч эмп . Затем эмпирическая стати­стика Ч эмп сравнивается с двумя критическими величинами, ко­торые соответствуют уровням значимости в 5% и в 1% для выб­ранного статистического метода и которые обозначаются как Ч кр . Величины Ч кр находятся для данного статистического метода по соответствующим таблицам, приведенным в приложении к любому учебнику по статистике. Эти величины, как правило, всегда различны и их в дальнейшем для удобства можно назвать как Ч кр1 и Ч кр2 . Найденные по таблицам величины критических значений Ч кр1 и Ч кр2 удобно представлять в следующей стандартной форме записи:

Подчеркнем, однако, что мы использовали обозначения Ч эмп и Ч кр как сокращение слова «число». Во всех статистических методах приняты свои символические обозначения всех этих вели­чин: как подсчитанной по соответствующему статистическому методу эмпирической величины, так и найденных по соответ­ствующим таблицам критических величин. Например, при подсчете рангового коэффициента корреляции Спирмена по таблице критических значений этого коэффициента были найдены сле­дующие величины критических значений, которые для этого метода обозначаются греческой буквой ρ («ро»). Так для р = 0,05 по таб­лице найдена величина ρ кр 1 = 0,61 и для р = 0,01 величина ρ кр 2 = 0,76.

В принятой в дальнейшем изложении стандартной форме записи это выглядит следующим образом:

Теперь нам необходимо сравнить наше эмпирическое значе­ние с двумя найденными по таблицам критическими значения­ми. Лучше всего это сделать, расположив все три числа на так называемой «оси значимости». «Ось значимости» представляет собой прямую, на левом конце которой располагается 0, хотя он, как правило, не отмечается на самой этой прямой, и слева направо идет увеличение числового ряда. По сути дела это при­вычная школьная ось абсцисс ОХ декартовой системы координат. Однако особенность этой оси в том, что на ней выделено три участка, «зоны». Одна крайняя зона называется зоной незначимости, вторая крайняя зона - зоной значимости, а промежуточная - зоной неопреде­ленности. Границами всех трех зон являются Ч кр1 для р = 0,05 и Ч кр2 для р = 0,01, как это показано на рисунке.

В зависимости от правила принятия решения (правила вывода), предписанного в данном статистическом методе возможно два варианта.

Первый вариант: альтернативная гипотеза принимается, если Ч эмп ≥Ч кр .

Или второй вариант: альтернативная гипотеза принимается, если Ч эмп ≤Ч кр .

Подсчитанное Ч эмп по какому либо статистическому методу должно обязательно попасть в одну из трех зон.

Если эмпирическое значение попадает в зону незначимости, то принимается гипотеза Н 0 об отсутствии различий.

Если Ч эмп попало в зону значимости, принимается альтернативная гипотеза Н 1 о на­личии различий, а гипотеза Н 0 отклоняется.

Если Ч эмп попадает в зону неопределенности, перед исследователем стоит дилемма. Так, в зависи­мости от важности решаемой задачи он может считать полученную статистическую оценку достоверной на уровне 5%, и принять, тем самым гипотезу Н 1 , отклонив гипотезу Н 0 , либо - недостоверной на уровне 1%, приняв тем самым, гипотезу Н 0 . Подчеркнем, одна­ко, что это именно тот случай, когда психолог может допустить ошибки первого или второго рода. Как уже говорилось выше, в этих обстоятельствах лучше всего увеличить объем выборки.

Подчеркнем также, что величина Ч эмп может точно совпасть либо с Ч кр1 либо Ч кр2 . В первом случае можно считать, что оценка достоверна точно на уровне в 5% и принять гипотезу Н 1 , или, напротив, принять гипотезу Н 0 . Во втором случае, как пра­вило, принимается альтернативная гипотеза Н 1 о наличии разли­чий, а гипотеза Н 0 отклоняется.

Статистическая значимость или р-уровень значимости - основной результат проверки

статистической гипотезы. Говоря техническим языком, это вероятность получения данного

результата выборочного исследования при условии, что на самом деле для генеральной

совокупности верна нулевая статистическая гипотеза - то есть связи нет. Иначе говоря, это

вероятность того, что обнаруженная связь носит случайный характер, а не является свойством

совокупности. Именно статистическая значимость, р-уровень значимости является

количественной оценкой надежности связи: чем меньше эта вероятность, тем надежнее связь.

Предположим, при сравнении двух выборочных средних было получено значение уровня

статистической значимости р=0,05. Это значит, что проверка статистической гипотезы о

равенстве средних в генеральной совокупности показала, что если она верна, то вероятность

случайного появления обнаруженных различий составляет не более 5%. Иначе говоря, если бы

две выборки многократно извлекались из одной и той же генеральной совокупности, то в 1 из

20 случаев обнаруживалось бы такое же или большее различие между средними этих выборок.

То есть существует 5%-ная вероятность того, что обнаруженные различия носят случайный

характер, а не являются свойством совокупности.

В отношении научной гипотезы уровень статистической значимости – это количественный

показатель степени недоверия к выводу о наличии связи, вычисленный по результатам

выборочной, эмпирической проверки этой гипотезы. Чем меньше значение р-уровня, тем выше

статистическая значимость результата исследования, подтверждающего научную гипотезу.

Полезно знать, что влияет на уровень значимости. Уровень значимости при прочих равных

условиях выше (значение р-уровня меньше), если:

Величина связи (различия) больше;

Изменчивость признака (признаков) меньше;

Объем выборки (выборок) больше.

Односторонние еpи двусторонние критерии проверки значимости

Если цель исследования том, чтобы выявить различие параметров двух генеральных

совокупностей, которые соответствуют различным ее естественным условиям (условия жизни,

возраст испытуемых и т. п.), то часто неизвестно, какой из этих параметров будет больше, а

какой меньше.

Например, если интересуются вариативностью результатов в контрольной и

экспериментальной группах, то, как правило, нет уверенности в знаке различия дисперсий или

стандартных отклонений результатов, по которым оценивается вариативность. В этом случае

нулевая гипотеза состоит в том, что дисперсии равны между собой, а цель исследования -

доказать обратное, т.е. наличие различия между дисперсиями. При этом допускается, что

различие может быть любого знака. Такие гипотезы называются двусторонними.

Но иногда задача состоит в том, чтобы доказать увеличение или уменьшение параметра;

например, средний результат в экспериментальной группе выше, чем контрольной. При этом

уже не допускается, что различие может быть другого знака. Такие гипотезы называются

Односторонними.

Критерии значимости, служащие для проверки двусторонних гипотез, называются

Двусторонними, а для односторонних - односторонними.

Возникает вопрос о том, какой из критериев следует выбирать в том или ином случае. Ответ

На этот вопрос находится за пределами формальных статистических методов и полностью

Зависит от целей исследования. Ни в коем случае нельзя выбирать тот или иной критерий после

Проведения эксперимента на основе анализа экспериментальных данных, поскольку это может

Привести к неверным выводам. Если до проведения эксперимента допускается, что различие

Сравниваемых параметров может быть как положительным, так и отрицательным, то следует

В любой научно-практической ситуации эксперимента (обследования) исследователи могут исследовать не всех людей (генеральную совокупность, популяцию), а только определенную выборку. Например, даже если мы исследуем относительно небольшую группу людей, например страдающих определенной болезнью, то и в этом случае весьма маловероятно, что у нас имеются соответствующие ресурсы или необходимость тестировать каждого больного. Вместо этого обычно тестируют выборку из популяции, поскольку это удобнее и занимает меньше времени. В таком случае, откуда нам известно, что результаты, полученные на выборке, представляют всю группу? Или, если использовать профессиональную терминологию, можем ли мы быть уверены, что наше исследование правильно описывает всю популяцию , выборку из которой мы использовали?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить статистическую значимость результатов тестирования. Статистическая значимость {Significant level , сокращенно Sig.), или /7-уровень значимости (p-level) - это вероятность того, что данный результат правильно представляет популяцию, выборка из которой исследовалась. Отметим, что это только вероятность - невозможно с абсолютной гарантией утверждать, что данное исследование правильно описывает всю популяцию. В лучшем случае по уровню значимости можно лишь заключить, что это весьма вероятно. Таким образом, неизбежно встает следующий вопрос: каким должен быть уровень значимости, чтобы можно было считать данный результат правильной характеристикой популяции?

Например, при каком значении вероятности вы готовы сказать, что таких шансов достаточно, чтобы рискнуть? Если шансы будут 10 из 100 или 50 из 100? А что если эта вероятность выше? Что можно сказать о таких шансах, как 90 из 100, 95 из 100 или 98 из 100? Для ситуации, связанной с риском, этот выбор довольно проблематичен, ибо зависит от личностных особенностей человека.

В психологии же традиционно считается, что 95 или более шансов из 100 означают, что вероятность правильности результатов достаточна высока для того, чтобы их можно было распространить на всю популяцию. Эта цифра установлена в процессе научно-практической деятельности - нет никакого закона, согласно которому следует выбрать в качестве ориентира именно ее (и действительно, в других науках иногда выбирают другие значения уровня значимости).

В психологии оперируют этой вероятностью несколько необычным образом. Вместо вероятности того, что выборка представляет популяцию, указывается вероятность того, что выборка не представляет популяцию. Иначе говоря, это вероятность того, что обнаруженная связь или различия носят случайный характер и не являются свойством совокупности. Таким образом, вместо того чтобы утверждать, что результаты исследования правильны с вероятностью 95 из 100, психологи говорят, что имеется 5 шансов из 100, что результаты неправильны (точно так же 40 шансов из 100 в пользу правильности результатов означают 60 шансов из 100 в пользу их неправильности). Значение вероятности иногда выражают в процентах, но чаще его записывают в виде десятичной дроби. Например, 10 шансов из 100 представляют в виде десятичной дроби 0,1; 5 из 100 записывается как 0,05; 1 из 100 - 0,01. При такой форме записи граничным значением является 0,05. Чтобы результат считался правильным, его уровень значимости должен быть ниже этого числа (вы помните, что это вероятность того, что результат неправильно описывает популяцию). Чтобы покончить с терминологией, добавим, что «вероятность неправильности результата» (которую правильнее называть уровнем значимости) обычно обозначается латинской буквой р. В описание результатов эксперимента обычно включают резюмирующий вывод, такой как «результаты оказались значимыми на уровне достоверности (р (р) менее 0,05 (т.е. меньше 5%).

Таким образом, уровень значимости (р ) указывает на вероятность того, что результаты не представляют популяцию. По традиции в психологии считается, что результаты достоверно отражают общую картину, если значение р меньше 0,05 (т.е. 5%). Тем не менее это лишь вероятностное утверждение, а вовсе не безусловная гарантия. В некоторых случаях этот вывод может оказаться неправильным. На самом деле, мы можем подсчитать, как часто это может случиться, если посмотрим на величину уровня значимости. При уровне значимости 0,05 в 5 из 100 случаев результаты, вероятно, неверны. 11а первый взгляд кажется, что это не слишком часто, однако если задуматься, то 5 шансов из 100 - это то же самое, что 1 из 20. Иначе говоря, в одном из каждых 20 случаев результат окажется неверным. Такие шансы кажутся не особенно благоприятными, и исследователи должны остерегаться совершения ошибки первого рода. Так называют ошибку, которая возникает, когда исследователи считают, что обнаружили реальные результаты, а на самом деле их нет. Противоположные ошибки, состоящие в том, что исследователи считают, будто они не обнаружили результата, а на самом деле он есть, называют ошибками второго рода.

Эти ошибки возникают потому, что нельзя исключить возможность неправильности проведенного статистического анализа. Вероятность ошибки зависит от уровня статистической значимости результатов. Мы уже отмечали, что, для того чтобы результат считался правильным, уровень значимости должен быть ниже 0,05. Разумеется, некоторые результаты имеют более низкий уровень, и нередко можно встретить результаты с такими низкими /?, как 0,001 (значение 0,001 говорит о том, что результаты могут быть неправильными с вероятностью 1 из 1000). Чем меньше значение р, тем тверже наша уверенность в правильности результатов .

В табл. 7.2 приведена традиционная интерпретация уровней значимости о возможности статистического вывода и обосновании решения о наличии связи (различий).

Таблица 7.2

Традиционная интерпретация уровней значимости, используемых в психологии

На основе опыта практических исследований рекомендуется: чтобы по возможности избежать ошибок первого и второго рода, при ответственных выводах следует принимать решения о наличии различий (связи), ориентируясь на уровень р п признака.

Статистический критерий (Statistical Test) - это инструмент определения уровня статистической значимости. Это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью .

Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число. Все критерии используются с одной главной целью: определить уровень значимости анализируемых с их помощью данных (т.е. вероятность того, что эти данные отражают истинный эффект, правильно представляющий популяцию, из которой сформирована выборка).

Некоторые критерии можно использовать только для нормально распределенных данных (и если признак измерен по интервальной шкале) - эти критерии обычно называют параметрическими. С помощью других критериев можно анализировать данные практически с любым законом распределения - их называют непараметрическими.

Параметрические критерии - критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, т.е. средние и дисперсии (^-критерий Стью- дента, F-критерий Фишера и др.).

Непараметрические критерии - критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий U Манна - Уитни

Например, когда мы говорим, что достоверность различий определялась по ^-критерию Стьюдента, то имеется в виду, что использовался метод ^-критерия Стьюдента для расчета эмпирического значения, которое затем сравнивается с табличным (критическим) значением.

По соотношению эмпирического (нами вычисленного) и критического значений критерия (табличного) мы можем судить о том, подтверждается или опровергается наша гипотеза. В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна - Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.

В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в себя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как п. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина. В большинстве случаев одно и то же эмпирическое значение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависимости от количества наблюдений в исследуемой выборке (п ) или от так называемого количества степеней свободы , которое обозначается как v (г>) или как df (иногда d).

Зная п или число степеней свободы, мы по специальным таблицам (основные из них приводятся в приложении 5) можем определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое значение. Обычно это записывается так: «при п = 22 критические значения критерия составляют t St = 2,07» или «при v (d ) = 2 критические значения критерия Стьюдента составляют = 4,30» и т.н.

Обычно предпочтение оказывается все же параметрическим критериям, и мы придерживаемся этой позиции. Считается, что они более надежны, и с их помощью можно получить больше информации и провести более глубокий анализ. Что касается сложности математических вычислений, то при использовании компьютерных программ эта сложность исчезает (но появляются некоторые другие, впрочем, вполне преодолимые).

• В настоящем учебнике мы подробно не рассматриваем проблему статистических
• гипотез (нулевой - Я0 и альтернативной - Нj) и принимаемые статистические решения,поскольку студенты-психологи изучают это отдельно по дисциплине «Математическиеметоды в психологии». Кроме того, необходимо отметить, что при оформлении исследовательского отчета (курсовой или дипломной работы, публикации) статистические гипотезыи статистические решения, как правило, не приводятся. Обычно при описании результатовуказывают критерий, приводят необходимые описательные статистики (средние, сигмы,коэффициенты корреляции и т.д.), эмпирические значения критериев, степени свободыи обязательно р-уровень значимости. Затем формулируют содержательный вывод в отношении проверяемой гипотезы с указанием (обычно в виде неравенства) достигнутого илинедостигнутого уровня значимости.

Проверка гипотез проводится с помощью статистического анализа. Статистическую значимость находят с помощью Р-значения, которое соответствует вероятности данного события при предположении, что некоторое утверждение (нулевая гипотеза) истинно. Если Р-значение меньше заданного уровня статистической значимости (обычно это 0,05), экспериментатор может смело заключить, что нулевая гипотеза неверна, и перейти к рассмотрению альтернативной гипотезы. С помощью t-критерия Стьюдента можно вычислить Р-значение и определить значимость для двух наборов данных.

Шаги

Часть 1

Постановка эксперимента

Определите свою гипотезу. Первый шаг при оценке статистической значимости состоит в том, чтобы выбрать вопрос, ответ на который вы хотите получить, и сформулировать гипотезу. Гипотеза - это утверждение об экспериментальных данных, их распределении и свойствах. Для любого эксперимента существует как нулевая, так и альтернативная гипотеза. Вообще говоря, вам придется сравнивать два набора данных, чтобы определить, схожи они или различны.

• Нулевая гипотеза (H 0) обычно утверждает, что между двумя наборами данных нет разницы. Например: те ученики, которые читают материал перед занятиями, не получают более высокие оценки.
• Альтернативная гипотеза (H a) противоположна нулевой гипотезе и представляет собой утверждение, которое нужно подтвердить с помощью экспериментальных данных. Например: те ученики, которые читают материал перед занятиями, получают более высокие оценки.

1. Установите уровень значимости, чтобы определить, насколько распределение данных должно отличаться от обычного, чтобы это можно было считать значимым результатом. Уровень значимости (его называют также α {\displaystyle \alpha } -уровнем) - это порог, который вы определяете для статистической значимости. Если Р-значение меньше уровня значимости или равно ему, данные считаются статистически значимыми.

   • Как правило, уровень значимости (значение α {\displaystyle \alpha } ) принимается равным 0,05, и в этом случае вероятность обнаружения случайной разницы между разными наборами данных составляет всего лишь 5%.
   • Чем выше уровень значимости (и, соответственно, меньше Р-значение), тем достовернее результаты.
   • Если вы хотите получить более достоверные результаты, понизьте Р-значение до 0,01. Как правило, более низкие Р-значения используются в производстве, когда необходимо выявить брак в продукции. В этом случае требуется высокая достоверность, чтобы быть уверенным, что все детали работают так, как положено.
   • Для большинства экспериментов с гипотезами достаточно принять уровень значимости равным 0,05.

2. Решите, какой критерий вы будете использовать: односторонний или двусторонний. Одно из предположений в t-критерии Стьюдента гласит, что данные распределены нормальным образом. Нормальное распределение представляет собой колоколообразную кривую с максимальным количеством результатов посередине кривой. t-критерий Стьюдента - это математический метод проверки данных, который позволяет установить, выпадают ли данные за пределы нормального распределения (больше, меньше, либо в “хвостах” кривой).

   • Если вы не уверены, находятся ли данные выше или ниже контрольной группы значений, используйте двусторонний критерий. Это позволит вам определить значимость в обоих направлениях.
   • Если вы знаете, в каком направлении данные могут выйти за пределы нормального распределения, используйте односторонний критерий. В приведенном выше примере мы ожидаем, что оценки студентов повысятся, поэтому можно использовать односторонний критерий.

3. Определите объем выборки с помощью статистической мощности. Статистическая мощность исследования - это вероятность того, что при данном объеме выборки получится ожидаемый результат. Распространенный порог мощности (или β) составляет 80%. Анализ статистической мощности без каких-либо предварительных данных может представлять определенные сложности, поскольку требуется некоторая информация об ожидаемых средних значениях в каждой группе данных и об их стандартных отклонениях. Используйте для анализа статистической мощности онлайн-калькулятор, чтобы определить оптимальный объем выборки для ваших данных.

   • Обычно ученые проводят небольшое пробное исследование, которое позволяет получить данные для анализа статистической мощности и определить объем выборки, необходимый для более расширенного и полного исследования.
   • Если у вас нет возможности провести пробное исследование, постарайтесь на основании литературных данных и результатов других людей оценить возможные средние значения. Возможно, это поможет вам определить оптимальный объем выборки.

   Часть 2

   Вычислите стандартное отклонение

   1. Запишите формулу для стандартного отклонения. Стандартное отклонение показывает, насколько велик разброс данных. Оно позволяет заключить, насколько близки данные, полученные на определенной выборке. На первый взгляд формула кажется довольно сложной, но приведенные ниже объяснения помогут понять ее. Формула имеет следующий вид: s = √∑((x i – µ) 2 /(N – 1)).

      • s - стандартное отклонение;
      • знак ∑ указывает на то, что следует сложить все полученные на выборке данные;
      • x i соответствует i-му значению, то есть отдельному полученному результату;
      • µ - это среднее значение для данной группы;
      • N - общее число данных в выборке.

   2. Найдите среднее значение в каждой группе. Чтобы вычислить стандартное отклонение, необходимо сначала найти среднее значение для каждой исследуемой группы. Среднее значение обозначается греческой буквой µ (мю). Чтобы найти среднее, просто сложите все полученные значения и поделите их на количество данных (объем выборки).

      • Например, чтобы найти среднюю оценку в группе тех учеников, которые изучают материал перед занятиями, рассмотрим небольшой набор данных. Для простоты используем набор из пяти точек: 90, 91, 85, 83 и 94.
      • Сложим вместе все значения: 90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443.
      • Поделим сумму на число значений, N = 5: 443/5 = 88,6.
      • Таким образом, среднее значение для данной группы составляет 88,6.

   3. Вычтите из среднего каждое полученное значение. Следующий шаг заключается в вычислении разницы (x i – µ). Для этого следует вычесть из найденной средней величины каждое полученное значение. В нашем примере необходимо найти пять разностей:

      • (90 – 88,6), (91- 88,6), (85 – 88,6), (83 – 88,6) и (94 – 88,6).
      • В результате получаем следующие значения: 1,4, 2,4, -3,6, -5,6 и 5,4.

   4. Возведите в квадрат каждую полученную величину и сложите их вместе. Каждую из только что найденных величин следует возвести в квадрат. На этом шаге исчезнут все отрицательные значения. Если после данного шага у вас останутся отрицательные числа, значит, вы забыли возвести их в квадрат.

      • Для нашего примера получаем 1,96, 5,76, 12,96, 31,36 и 29,16.
      • Складываем полученные значения: 1,96 + 5,76 + 12,96 + 31,36 + 29,16 = 81,2.

   5. Поделите на объем выборки минус 1. В формуле сумма делится на N – 1 из-за того, что мы не учитываем генеральную совокупность, а берем для оценки выборку из числа всех студентов.

      • Вычитаем: N – 1 = 5 – 1 = 4
      • Делим: 81,2/4 = 20,3

   6. Извлеките квадратный корень. После того как вы поделите сумму на объем выборки минус один, извлеките из найденного значения квадратный корень. Это последний шаг в вычислении стандартного отклонения. Есть статистические программы, которые после введения начальных данных производят все необходимые вычисления.

      • В нашем примере стандартное отклонение оценок тех учеников, которые читают материал перед занятиями, составляет s =√20,3 = 4,51.

      Часть 3

      Определите значимость

      1. Рассчитайте дисперсию между двумя группами данных. До этого шага мы рассматривали пример лишь для одной группы данных. Если вы хотите сравнить две группы, очевидно, следует взять данные для обеих групп. Вычислите стандартное отклонение для второй группы данных, а затем найдите дисперсию между двумя экспериментальными группами. Дисперсия вычисляется по следующей формуле: s d = √((s 1 /N 1) + (s 2 /N 2)).

ПЛАТНАЯ ФУНКЦИЯ. Функция статистической значимости доступна только в некоторых тарифных планах. Проверьте, есть ли она в .

Можно узнать, есть ли статистически значимые отличия в ответах, полученных от разных групп респондентов на вопросы в опросе. Для работы с функцией статистической значимости в SurveyMonkey необходимо:

• Включить функцию статистической значимости при добавлении правила сравнения к вопросу в Вашем опросе. Выбрать группы респондентов для сравнения, чтобы отсортировать результаты опроса по группам для наглядного сравнения.
• Изучить таблицы с данными по вопросам Вашего опроса, чтобы выявить наличие статистически значимых отличий в ответах, полученных от различных групп респондентов.

Просмотр статистической значимости

Выполнив нижеописанные действия, Вы сможете создать опрос, отображающий статистическую значимость.

1. Добавьте в опрос вопросы закрытого типа

Для того, чтобы отобразить статистическую значимость во время анализа результатов, Вам понадобится применить правило сравнения к какому-либо вопросу из Вашего опроса.

Применить правило сравнения и вычислить статистическую значимость в ответах можно в том случае, если в схеме опроса Вы используете один из следующих типов вопросов:

Необходимо убедиться в том, что предлагаемые варианты ответа можно разделить на полноценные группы. Варианты ответа, выбираемые Вами для сравнения при создании правила сравнения, будут использованы для организации данных в перекрестные таблицы в рамках всего опроса.

2. Соберите ответы

После завершения составления опроса создайте коллектор для его рассылки. Существует несколько способов .

Вам необходимо получить не менее 30 ответов по каждому варианту ответа, который Вы планируете использовать в своем правиле сравнения, чтобы активировать и просмотреть статистическую значимость.

Пример опроса

Вы хотите узнать, довольны ли мужчины Вашей продукцией значительно больше, чем женщины.

1. Добавьте в опрос два вопроса с множественными вариантами ответа:
   Какой Ваш пол? (мужской, женский)
   Довольны ли Вы или недовольны нашим продуктом? (доволен(-льна), недоволен(-льна))
2. Убедитесь, что не менее 30 респондентов выбрали вариант ответа «мужской» на вопрос о поле, А ТАКЖЕ не менее 30 респондентов в качестве своего пола выбрали вариант «женский».
3. Добавьте правило сравнения к вопросу "Какой Ваш пол?" и выберите оба варианта ответа как Ваши группы.
4. Используйте таблицу данных ниже диаграммы вопроса "Довольны ли Вы или недовольны нашим продуктом?" , чтобы узнать, показывают ли какие-нибудь варианты ответа статистически значимое отличие

Что такое статистически значимое отличие?

Статистически значимое отличие означает, что с помощью статистического анализа установлено наличие существенных отличий между ответами одной группы респондентов и ответами другой группы. Статистическая значимость означает, что полученные цифры достоверно отличаются. Такие знания в значительной мере помогут Вам при анализе данных. Тем не менее, важность полученных результатов определяете Вы. Именно Вы решаете, как толковать результаты опросов и какие меры следует принять на их основе.

Например, Вы получаете больше претензий от покупателей женского пола, чем от покупателей-мужчин. Как определить, является ли такое отличие реальным и требуется ли в связи с этим принять меры? Одним из отличных способов проверить Ваши наблюдения является проведение опроса, который покажет Вам, действительно ли Вашим товаром в значительно большей мере довольны покупатели-мужчины. С помощью статистической формулы предлагаемая нами функция статистической значимости предоставит Вам возможность определить, действительно ли Ваш товар гораздо больше нравится мужчинам, чем женщинам. Это позволит Вам принять меры, основываясь на факты, а не на догадки.

Статистически значимое отличие

Если полученные Вами результаты выделены в таблице данных, это означает, что две группы респондентов значительно отличаются друг от друга. Термин «значительно» не означает, что полученные цифры имеют какую-то особую важность или значение, а лишь то, что между ними есть статистическая разница.

Отсутствие статистически значимого отличия

Если полученные Вами результаты не выделены в соответствующей таблице данных, это означает, что, несмотря на возможную разницу в двух сравниваемых цифрах, между ними нет статистической разницы.

Ответы без статистически значимых отличий демонстрируют, что между двумя сравниваемыми элементами нет значительной разницы при используемом Вами объеме выборки, однако это не обязательно означает, что они не имеют значения. Возможно, увеличив объем выборки, Вы сможете выявить статистически значимое отличие.

Объем выборки

Если у Вас очень малый объем выборки, значительными будут только очень большие отличия между двумя группами. Если у Вас очень большой объем выборки, как небольшие, так и большие отличия будут учтены как значительные.

Тем не менее, если две цифры являются статистически различными, это не означает, что разница между результатами имеет для Вас какое-либо практическое значение. Вам придется самим решить, какие именно отличия значимы для Вашего опроса.

Вычисление статистической значимости

Мы вычисляем статистическую значимость, используя стандартный уровень доверия 95 %. Если вариант ответа отображается как статистически значимый, это означает, что только благодаря случайности либо из-за ошибки выборки отличие между двумя группами имеет место с вероятностью менее 5 % (часто отображается в виде: p<0,05).

Для вычисления статистически значимых отличий между группами мы используем следующие формулы:

Параметр	Описание
a1	Доля участников из первой группы, ответивших на вопрос определенным образом, умноженная на объем выборки данной группы.
b1	Доля участников из второй группы, ответивших на вопрос определенным образом, умноженная на объем выборки данной группы.
Доля объединенной выборки (p)	Совокупность двух долей из обеих групп.
Стандартная ошибка (SE)	Показатель того, насколько Ваша доля отличается от действительной доли. Меньшее значение означает, что доля близка к действительной доле, большее значение означает, что доля существенно отличается от действительной доли.
Тестовый статистический показатель (t)	Тестовый статистический показатель. Количество значений стандартного отклонения, на которое данное значение отличается от среднего значения.
Статистическая значимость	Если абсолютная величина тестового статистического показателя превышает 1,96* стандартных отклонений от среднего значения, это считается статистически значимым отличием.

*1,96 является значением, применяемым для уровня доверия 95 %, поскольку 95 % диапазона, обрабатываемого функцией t-распределения Стьюдента, лежит в пределах 1,96 стандартного отклонения от среднего значения.

Пример вычислений

Продолжая пример, используемый выше, давайте выясним, действительно ли процент мужчин, заявляющих о том, что они довольны Вашим товаром, значительно выше процента женщин.

Допустим, в Вашем опросе приняло участие 1000 мужчин и 1000 женщин, и в результате опроса оказалось, что 70 % мужчин и 65 % женщин утверждают, что они довольны Вашим товаром. Является ли показатель на уровне 70 % значительно выше показателя на уровне 65 %?

Подставьте следующие данные из опроса в предлагаемые формулы:

• p1 (% мужчин, довольных продуктом) = 0,7
• p2 (% женщин, довольных продуктом) = 0,65
• n1 (количество опрошенных мужчин) = 1000
• n2 (количество опрошенных женщин) = 1000

Поскольку абсолютная величина тестового статистического показателя больше чем 1,96, это означает, что отличие между мужчинами и женщинами является значительным. По сравнению с женщинами мужчины с большей долей вероятности будут довольны Вашим продуктом.

Скрытие статистической значимости

Как скрыть статистическую значимость для всех вопросов

1. Нажмите стрелку «вниз» справа от правила сравнения на левой боковой панели.
2. Выберите пункт Редактировать правило .
3. Отключите функцию Показать статистическую значимость с помощью переключателя.
4. Нажмите кнопку Применить .

Чтобы скрыть статистическую значимость для одного вопроса, необходимо:

1. Нажмите кнопку Настроить над диаграммой данного вопроса.
2. Откройте вкладку Параметры отображения .
3. Снимите флажок напротив пункта Статистическая значимость .
4. Нажмите кнопку Сохранить .

Параметр отображения автоматически активируется при включении отображения статистической значимости. Если снять флажок этого параметра отображения, отображение статистической значимости также будет отключено.

Включите функцию статистической значимости при добавлении правила сравнения к вопросу в Вашем опросе. Изучите таблицы с данными по вопросам Вашего опроса, чтобы выявить наличие статистически значимых отличий в ответах, полученных от различных групп респондентов.