Возведение в отрицательную степень – один из основных элементов математики, который часто встречается при решении алгебраических задач. Ниже приведена подробная инструкция.
Как возводить в отрицательную степень – теория
Когда мы число в обычную степень, мы умножаем его значение несколько раз. Например, 3 3 = 3×3×3 = 27. С отрицательной дробью все наоборот. Общий вид по формуле будет иметь следующий вид: a -n = 1/a n . Таким образом, чтобы возвести число в отрицательную степень, нужно единицу поделить на данное число, но уже в положительной степени.
Как возводить в отрицательную степень – примеры на обычных числах
Держа вышеприведенное правило на уме, решим несколько примеров.
4 -2 = 1/4 2 = 1/16
Ответ: 4 -2 = 1/16
4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
Ответ -4 -2 = 1/16.
Но почему ответ в первом и втором примерах одинаковый? Дело в том, что при возведении отрицательного числа в четную степень (2, 4, 6 и т.д.), знак становится положительным. Если бы степень была четной, то минус сохранился:
4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)
Как возводить в отрицательную степень – числа от 0 до 1
Вспомним, что при возведении числа в промежутке от 0 до 1 в положительную степень, значение уменьшается с возрастанием степени. Так например, 0,5 2 = 0,25. 0,25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.
Пример 3: Вычислить 0,5 -2
Решение: 0,5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
Ответ: 0,5 -2 = 4
Разбор (последовательность действий):
- Переводим десятичную дробь 0,5 в дробную 1/2. Так легче.
Возводим 1/2 в отрицательную степень. 1/(2) -2 . Делим 1 на 1/(2) 2 , получаем 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4
Пример 4: Вычислить 0,5 -3
Решение: 0,5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8
Пример 5: Вычислить -0,5 -3
Решение: -0,5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
Ответ: -0,5 -3 = -8
Исходя из 4-го и 5-ого примеров, сделаем несколько выводов:
- Для положительного числа в промежутке от 0 до 1 (пример 4), возводимого в отрицательную степень, четность или нечетность степени не важна, значение выражения будет положительным. При этом, чем больше степень, тем больше значение.
- Для отрицательного числа в промежутке от 0 до 1 (пример 5), возводимого в отрицательную степень, четность или нечетность степени неважна, значение выражения будет отрицательным. При этом, чем больше степень, тем меньше значение.
Как возводить в отрицательную степень – степень в виде дробного числа
Выражения данного типа имеют следующий вид: a -m/n , где a – обычное число, m – числитель степени, n – знаменатель степени.
Рассмотрим пример:
Вычислить: 8 -1/3
Решение (последовательность действий):
- Вспоминаем правило возведения числа в отрицательную степень. Получим: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3 .
- Заметьте, в знаменателе число 8 в дробной степени. Общий вид вычисления дробной степени таков: a m/n = n √8 m .
- Таким образом, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). Получаем кубический корень из восьми, который равен 2. Исходя отсюда, 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
- Ответ: 8 -1/3 = 2
Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1 * a2 * … * an = an .
Например, а=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .
Вообще возведение в степень часто используется в различных формулах по математике и физике. Эта функция имеет более научное предназначение, чем четыре основные: Сложение , Вычитание , Умножение , Деление .
Возведение числа в степень
Возведение числа в степень – операция не сложная. Оно связано с умножением подобно связи умножения и сложения. Запись an – краткая запись n-ого количество чисел «а» умноженных друг на друга.
Рассмотри возведение в степень на самых простых примерах, переходя к сложным.
Например, 42. 42 = 4 * 4 = 16 . Четыре в квадрате (во второй степени) равно шестнадцати. Если вам не понятно умножение 4 * 4 , то читайте нашу стать об умножении .
Рассмотрим еще одни пример: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Пять в кубе (в третьей степени) равно ста двадцати пяти.
Еще один пример: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Девять в кубе равняется семи сотням двадцати девяти.
Формулы возведения в степень
Чтобы грамотно возводить в степень нужно помнить и знать формулы, указанные ниже. В этом нет ничего сверх естественного, главное понять суть и тогда они не только запомнятся, но и покажутся легкими.
Возведение одночлена в степень
Что из себя представляет одночлен? Это произведение чисел и переменных в любом количестве. Например, двух – одночлен. И вот именно о возведении в степень таких одночленов данная статья.
Пользуясь формулами возведения в степень вычислить возведение одночлена в степень будет не трудно.
Например, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6 ; Если возводить одночлен в степень, то в степень возводится каждая составная одночлена.
Возводя в степень переменную уже имеющую степень, то степени перемножаются. Например, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;
Возведение в отрицательную степень
Отрицательная степень – обратное число. Что такое обратное число? Любому числу Х обратным будет 1/X. То есть Х-1=1/X. Это и есть суть отрицательной степени.
Рассмотрим пример (3Y)^-3:
(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).
Почему так? Так как в степени имеется минус, то просто переносим в знаменатель данное выражение, а затем возводим в его в третью степень. Просто не так ли?
Возведение в дробную степень
Начнем рассмотрение вопрос на конкретном примере. 43/2. Что означает степень 3/2? 3 – числитель, означает возведение числа (в данном случае 4) в куб. Число 2 – знаменатель, это извлечение корня второй степени из числа (в данном случае 4).
Тогда получаем квадратный корень из 43 = 2^3 = 8 . Ответ: 8.
Итак, знаменатель дробной степени может быть, как 3, так и 4 и до бесконечности любым числом и это число определяет степень квадратного корня, извлекаемого из заданного числа. Конечно же, знаменатель не может быть равным нулю.
Возведение корня в степень
Если корень возводится в степень, равной степени самого корня, то ответом будет подкоренное выражение. Например, (√х)2 = х. И так в любом случае равенства степени корня и степени возведения корня.
Если (√x)^4. То (√x)^4=x^2. Чтобы проверить решение переведем выражение в выражение с дробной степенью. Так как корень квадратный, то знаменатель равен 2. А если корень возводится в четвертую степень, то числитель 4. Получаем 4/2=2. Ответ: x = 2.
В любом случае лучший вариант просто перевести выражение в выражение с дробной степенью. Если не будет сокращаться дробь, значит такой ответ и будет, при условии, что корень из заданного числа не выделяется.
Возведение в степень комплексного числа
Что такое комплексное число? Комплексное число – выражение, имеющее формулу a + b * i; a, b – действительные числа. i – число, которое при возведение в квадрат дает число -1.
Рассмотрим пример. (2 + 3i)^2.
(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.
Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.
Возведение в степень онлайн
С помощью нашего калькулятора, Вы сможете посчитать возведение числа в степень:
Возведение в степень 7 класс
Возведение в степень начинают проходить школьники только в седьмом классе.
Возведение в степень – операция, тесно связанная с умножением, это операция – результат многократного умножения какого-либо числа на само себя. Изобразим формулой: a1 * a2 * … * an=an .
Например, а=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8 .
Примеры для решения:
Возведение в степень презентация
Презентация по возведению в степень, рассчитанную на семиклассников. Презентация может разъяснить некоторые непонятные моменты, но, вероятно, таких моментов не будет благодаря нашей статье.
Итог
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Инструкция
Примечание: π записывается как pi ; корень квадратный как sqrt() .
Шаг 1. В ячейки запишите число и степень.
Шаг 2. Нажмите кнопку “Возвести”.
Шаг 3. Получите результат.
Вводить можно любое число. Если в водите десятичную дробь, тогда нужно употреблять точку (2.56), а если обыкновенную дробь, тогда вводится знак “/” (2/3).
Как возвести число в степень
Возведение числа в степень – это умножение заданного числа само на себя столько раз, в какой степени оно находится. Рассмотрим на простом примере. Нам надо возвести в степень 3 цифру 7. Пример записывается так: . В ашем примере цифра 7 – это основание, а 3 – степень. Значит умножаем: 7 * 7 * 7 = 343.
Кроме того, можно возводить числа и в отрицательную степень. Для этого вспомним правило: . Всё довольно-таки просто, нужно поделить “1” на основание в указанной степени, но без знака минус. Таким образом наш пример примет другое выражение, если степень будет “-3”. Итак, возводим . Получается: = или 0,002 (1 поделили на 343).
- 02.12.2015
Датчик температуры кулера (вентилятора) начинает работать когда температура повышается до заданного значения и выключается при ее понижении. Питание на кулер подается через реле (12В, 200 Ом). Датчиком температуры служит термистор с отрицательным температурным коэффициентом. Операционный усилитель LM311 используется в качестве компаратора. При повешении температуры сопротивление термистора уменьшается, соответственно падает напряжение на …
- 06.04.2015
Микросхема К1182ГГ3Р является интегральной схемой высоковольтного полумостового автогенератора. Она изготовлена по уникальной биполярной технологии, разработанной для класса ИС, ориентированных на применение в сети переменного тока до 240В. ИС преобразует постоянное напряжение (в частности, выпрямленное сетевое напряжение) в высокочастотное напряжение 30-50 кГц и позволяет создавать гальванически развязанные вторичные источники питания мощностью до 12 Вт. Номиналы элементов для входного напряжения сети 220В …
- 14.07.2015
Как известно напряжение бортовой сети автомобиля находится в пределах от 12 до 14,4В, что вводит ограничение по мощности используемых усилителей ЗЧ. Для увеличения выходной мощности усилителя необходимо использовать преобразователь напряжения. Микросхема TDA1562Q позволяет легко решить эту проблему. Выходная мощность усилителя на TDA1562Q 18Вт (14,4В Rн=4 Ом), при увеличении мощности усилитель переходит в …
- 23.09.2014
Автомат работает с 7-ю лампочками и создает эффект световой линии, которая сначала постепенно вырастает из центральной светящейся точки, а затем гаснет, постепенно, от центра к краям. Автомат управляет лампочками 15Вт 220В. Схема состоит из мультивибратора, задающего периодичность пульсации, трех линий задержки и четырех выходных тиристоров. Периодичность повторений пульсаций зависит он …
Инженерный калькулятор онлайн
Спешим представить всем желающим бесплатный инженерный калькулятор. С его помощью любой учащийся может быстро и, что самое главное, легко выполнять различного рода математические вычисления онлайн.
Калькулятор взят с сайта - web 2.0 scientific calculatorПростой и удобный в использовании инженерный калькулятор с ненавязчивым и понятным интерфейсом поистине будет полезен широчайшему кругу пользователей сети Интернет. Теперь, когда вам будет необходим калькулятор, заходите на наш сайт и пользуйтесь бесплатным инженерным калькулятором.
Инженерному калькулятору под силу выполнить как простые арифметические действия, так и довольно сложные математические расчеты.
Web20calc - инженерный калькулятор, который имеет огромное количество функций, к примеру, как вычисление всех элементарных функций. Также калькулятор поддерживает тригонометрические функции, матрицы, логарифмы и даже построение графиков.
Несомненно, Web20calc будет интересен той группе людей, которая в поиске простых решений набирает в поисковых системах запрос: математический онлайн калькулятор. Бесплатное веб-приложение поможет сиюминутно посчитать результат какого-нибудь математического выражения, к примеру, вычесть, сложить, поделить, извлечь корень, возвести в степень и т.д.
В выражении можно воспользоваться операциями возведения в степень, сложения, вычитания, умножения, деления, процентом, константой ПИ. Для сложных вычислений следует указывать скобки.
Возможности инжинерного калькулятора:
1. основные арифметические действия;
2. работа с цифрами в стандартном виде;
3. вычисление тригонометрических корней, функций, логарифмов, возведение в степень;
4. статистические расчеты: сложение, среднее арифметическое или среднеквадратическое отклонение;
5. применение ячейки памяти и пользовательских функций 2-х переменных;
6. работа с углами в радианной и градусной мерах.
Инженерный калькулятор допускает использование разнообразных математических функций:
Извлечение корней (корень квадратный, кубический, а также корень n-ой степени);
ex (e в x степени), экспонента;
тригонометрические функции: синус - sin, косинус - cos, тангенс - tan;
обратные тригонометрические функции: арксинус - sin-1, арккосинус - cos-1, арктангенс - tan-1;
гиперболические функции: синус - sinh, косинус - cosh, тангенс - tanh;
логарифмы: двоичный логарифм по основанию два - log2x, десятичный логарифм по основанию десять - log, натуральный логарифм – ln.
В этот инженерный калькулятор также включён калькулятор величин с возможностью конвертирования физических величин для различных систем измерений – компьютерные единицы, расстояние, вес, время и т.д. С помощью данной функции можно моментально произвести перевод миль в километры, фунтов в килограммы, секунд в часы и т.д.
Чтобы произвести математические расчеты, для начала введите последовательность математические выражения в соответствующее поле, затем нажмите на знак равенства и лицезрейте результат. Можно вводить значения прямо с клавиатуры (для этого область калькулятора должна быть активна, следовательно, нелишним будет поставить курсор в поле ввода). Помимо прочего, данные можно вносить при помощи кнопок самого калькулятора.
Для построения графиков в поле ввода следует записать функцию так, как указанно в поле с примерами или воспользуйтесь специально предназначенной для этого панелью инструментов (чтобы в нее перейти нажмите на кнопку с иконкой в виде графика). Для конвертации величин нажмите Unit, для проведения работ с матрицами – Matrix.
Загрузка...
