Квантовые числа и тонкая структура спектров
Главное квантовое число п обозначает номер энергетического уровня электрона в атоме. Значение главного квантового числа п = 1 соответствует основному состоянию электрона с наименьшей энергией. Главное квантовое число п описывает только круговые (боровские) орбиты. Если при...(Физические основы теории оптической и рентгеновской спектроскопии)
Опыт Барнетта. Опыт Эйнштейна и де Хааза. Опыт Штерна и Герлаха. Спин. Квантовые числа орбитального и спинового моментов
Известно, что намагничивание вещества в магнитном поле обусловлено преимущественной ориентацией или индуцированием во внешнем магнитном поле микроскопических молекулярных токов, возникающих из-за движения электронов по замкнутым микроскопическим орбитам в пределах каждой молекулы (атома). Для качественного...(Физика. Оптика. Квантовая физика. Строение и физические свойства вещества)
Квантово-механическая модель атома водорода (результаты решения уравнения Шрёдингера). Квантовые числа атома водорода
Квантовая механика без привлечения постулатов Бора позволяет получать решение задачи об энергетических уровнях как для атома водорода и водородоподобной системы, так и для более сложных атомов. Будем рассматривать водородоподобный атом, содержащий единственный внешний электрон. Электрическое поле, создаваемое...(Физика. Оптика. Квантовая физика. Строение и физические свойства вещества)
Первое квантовое число n называется главным квантовым числом, оно может принимать целые значения от 1 до бесконечности. В атоме водорода это число характеризует энергию электрона (в атомных единицах):
Е(n) = -ZR/(2∙n 2),
где Z – заряд ядра, R=109678,76 см -1 – постоянная Ридберга.
Второе квантовое число l называется орбитальным числом. При определенном значении n оно может принимать целые значения от 0 до (n-1). Число l определяет одно из возможных значений орбитального момента количества движения электрона в атоме. Число l определяет форму орбитали. Каждому значению l сопоставляют букву (спектроскопические обозначения):
При обозначении состояния электрона (или орбитали) главное квантовое число пишут перед символом орбитального квантового числа в виде формулы: nl . Например:
4s n =4 и l =0, т.е. электронное облако имеет форму шара;
2p означает электрон, у которого n =2и l =1 (электронное облако имеет форму гантели) и т.д.
Третье квантовое число m l характеризует пространственне расположение орбиталей. Оно называется магнитным квантовым числом и определяет величину проекции орбитального момента количества движения на выделенное направление (обычно ось z). m l принимает целые значения от –l до +l. Число различных значений m l при определенном значении l равно N=(2l +1).
s-cостоянию электрона отвечает одна орбиталь
p-cостоянию электрона отвечает три орбитали
d-cостоянию электрона отвечает пять орбиталей
f-cостоянию электрона отвечает семь орбиталей
Таким образом орбиталь характеризуется определенным набором трех квантовых чисел: n, l, m.
Общее число орбиталей данного энергетического уровня равноN=n 2 .
При исследовании свойств электрона возникла необходимость ввести четвертое квантовое число , которое было названо спиновым квантовым числом m s .
Спин электрона характеризует вращение электрона вокруг собственной оси. Это вращение может происходить по часовой стрелке, или против неё относительно орбиты электрона. В зависимости от этого m s может принимать одно из двух значениий:
Спин электрона характеризует собственный вращательный момент электрона. В атоме водорода спиновый вращательный момент электрона добавляется к орбитальному моменту электрона.
Согласно принципу исключения Паули (швейцарский физик, 1925 год): никакие два электрона в атоме не могут иметь одинаковые наборы четырех квантовых чисел. Это значит, что если 2 электрона в атоме имеют одни и те же значения n, l и m l , то они должны иметь разные значения m s . Их спины должны быть направлены в разные стороны. На каждой орбитали могут максимально находится 2 электрона с противоположно направленными спинами.
Следствие из закона Паули: максимальное число электронов на уровне равно удвоенному значению квадрата главного квантового числа
Порядок заполнения орбиталей данного подслоя подчиняется правилу Хунда: Суммарное спиновое число электронов данного подслоя должно быть максимальным.
Иными словами, орбитали данного подслоя заполняется сначала по одному электрону, затем по второму электрону. Электроны с противоположными спинами на одной орбитали образуют двухэлектронное облако и их суммарный спин равен нулю.
Квантово-механическое описание электрона в атоме
Теория Бора позволила точно вычислить частоты в спектрах атома водорода и других одноэлектронных систем, т. е. таких ионов, как гелий, литий, берилий.
Однако при переходе к более сложным электронным системам - многоэлектронным - теория Бора оказалась недостаточной.
Поэтому возникла необходимость создания более общей теории, которая получила название квантовой механики. Такая теория, описывала поведение объектов микромира (например, электрона).
В1923-1927 гг были сформулированы основные положения квантовой механики.
Квантово-механическая теория содержит два основных положения.
1. Электрон имеет двойственную природу. Он обладает свойствами и частицы, и волны одновременно. Как частица электрон имеет массу и заряд, однако движение электронов - это волновой процесс. Электронам свойственно явление дифракции (поток электронов огибает препятствие).
2. Положение электрона в атоме неопределенно. Это означает, что невозможно одновременно точно определить и скорость электрона, и его координаты в пространстве.
Электрон, который движется с очень большой скоростью, может находиться в любой части пространства вокруг ядра, и различные моментальные его положения образуют так называемое электронное облако с неравномерной плотностью отрицательного заряда (рисунок). Форма и размеры электронного облака могут быть разными в зависимости от энергии электрона.
Для химической характеристики элемента, которая определяется состоянием электронов в электронной оболочке его атома, а также для объяснения связей, которые атом данного элемента может образовывать с другими атомами, необходимо знать:
- энергию электрона в атоме (точнее, энергию системы, состоящей из этого электрона, других электронов и ядра;
- форму образуемого данным электроном электронного облака.
Состояние электрона в атоме характеризуется набором четырех квантовых чисел.
По энергии электроны в атоме распределяются по энергетическим уровням и подуровням.
4.2.1. Главное квантовое число (п) характеризует энергетический уровень и определяет размер электронного облака, т. е. среднее расстояние электрона от ядра; принимает целочисленные значения 1, 2, 3, ..., п, которые соответствуют номеру энергетического уровня. Чем больше п, тем выше энергия электрона, следовательно, минимальная энергия соответствует первому уровню (п = 1).
4.2.2 Орбитальное или побочное квантовое число (l) характеризует энергетический подуровень и определяет форму электронного облака; принимает целочисленные значения от 0 до (п - 1). Его значения обычно обозначаются буквами:
l = 0 1 2 3
Число возможных значений l соответствует числу возможных подуровней на данном уровне, равному номеру уровня (п).
При п = 1 l = 0 (1 значение)
п = 2 l = 0, 1 (2 значения)
п = 3 l = 0, 1, 2 (3 значения)
п = 4 l = 0, 1, 2, 3 (4 значения)
Энергия электронов на разных подуровнях одного уровня изменяется в зависимости от l следующим образом: каждому значению l соответствует определенная форма электронного облака: s - сфера, р - объемная восьмерка, d f - объемная четырех лепестковая розетка или более сложная форма (рис).
Таблица 1.1 – Форма электронных облаков
главное . Оно определяет энергию электрона в атоме водорода и одноэлектронных системах (He +, Li 2+ и т. д.). В этом случае энергия электронаОрбитальное квантовое число l характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до n – 1. Кроме числовых l имеет буквенные обозначения
Электроны с одинаковым значением l образуют подуровень.
Квантовое число l определяет квантование орбитального момента количества движения электрона в сферически симметричном кулоновском поле ядра.
Квантовое число m l называют магнитным . Оно определяет пространственное расположение атомной орбитали и принимает целые значения от –l до +l через нуль, то есть 2l + 1 значений. Расположение орбитали характеризуется значением проекции вектора орбитального момента количества движения M z на какую-либо ось координат (обычно ось z ):
|
Все вышесказанное можно представить таблицей:
|
||||||||||||||||||
Таблица 2.1. Число орбиталей на энергетических подуровнях. |
Орбитали одного подуровня (l = const) имеют одинаковую энергию. Такое состояние называют вырожденным по энергии . Так p -орбиталь – трехкратно, d – пятикратно, а f – семикратно вырождены.
Граничные поверхности s -, p -, d -, f - орбиталей показаны на рис. 2.1.
s -Орбитали сферически симметричны для любого n и отличаются друг от друга только размером сферы. Их максимально симметричная форма обусловлена тем, что при l = 0 и μ l = 0.
p -Орбитали существуют при n ≥ 2 и l = 1, поэтому возможны три варианта ориентации в пространстве: m l = –1, 0, +1. Все p-орбитали обладают узловой плоскостью, делящей орбиталь на две области, поэтому граничные поверхности имеют форму гантелей, ориентированных в пространстве под углом 90° друг относительно друга. Осями симметрии для них являются координатные оси, которые обозначаются p x , p y , p z .
d -Орбитали определяются квантовым числом l = 2 (n ≥ 3), при котором m l = –2, –1, 0, +1, +2, то есть характеризуются пятью вариантами ориентации в пространстве. d -Орбитали, ориентированные лопастями по осям координат, обозначаются d z ² и d x ²–y ², а ориентированные лопастями по биссектрисам координатных углов – d xy , d yz , d xz .
Семь f -орбиталей , соответствующих l = 3 (n ≥ 4), изображаются в виде граничных поверхностей, приведенных на рис. 2.1.
Квантовые числа n , l и m l не полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Экспериментально установленно, что электрон имеет еще одно свойство – спин. Упрощенно спин можно представить как вращение электрона вокруг собственной оси. Спиновое квантовое число m s имеет только два значения m s = ±1/2, представляющие собой две проекции углового момента электрона на выделенную ось. Электроны с разными m s обозначаются стрелками, направленными вверх и вниз .
В многоэлектронных атомах, как и в атоме водорода, состояние электрона определяется значениями тех же четырех квантовых чисел, однако в этом случае электрон находится не только в поле ядра, но и в поле других электронов. Поэтому энергия в многоэлектронных атомах определяется не только главным, но и орбитальным квантовым числом, а вернее их суммой: энергия атомных орбиталей возрастает по мере увеличения суммы n + l ; при одинаковой сумме сначала заполняется уровень с меньшим n и большим l . Энергия атомных орбиталей возрастает согласно ряду
1s s p s p s ≈ 3d p s ≈ 4d p s ≈ 4f ≈ 5d p s ≈ 5f ≈ 6d p. |
Итак, четыре квантовых числа описывают состояние электрона в атоме и характеризуют энергию электрона, его спин, форму электронного облака и его ориентацию в пространстве. При переходе атома из одного состояния в другое происходит перестройка электронного облака, то есть изменяются значения квантовых чисел, что сопровождается поглощением или испусканием атомом квантов энергии.
Квантовые числа - это энергетические параметры, определяющие состояние электрона и тип атомной орбитали, на которой он находится. Квантовые числа необходимы для описания состояния каждого электрона в атоме. Всего 4-ре квантовых числа. Это: главное квантовое число - n , l , магнитное квантовое число - m l и спиновое квантовое число - m s .
Главное квантовое число - n .
Главное квантовое число - n - определяет энергетический уровень электрона, удалённость энергетического уровня от ядра и размер электронного облака. Главное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с n =1 (n =1,2,3,…) и соответствует номеру периода.
Орбитальное квантовое число - l .
Орбитальное квантовое число - l - определяет геометрическую форму атомной орбитали. Орбитальное квантовое число принимает любые целочисленные значения, начиная с l =0 (l =0,1,2,3,… n -1). Независимо от номера энергетического уровня, каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. “Набор” таких орбиталей с одинаковыми значениями главного квантового числа называется энергетическим уровнем. Каждому значению орбитального квантового числа соответствует орбиталь особой формы. Значению орбитального квантового числа l =0 соответствует s -орбиталь (1-ин тип). Значению орбитального квантового числа l =1 соответствуют p -орбитали (3-ри типа). Значению орбитального квантового числа l =2 соответствуют d -орбитали (5-ть типов). Значению орбитального квантового числа l =3 соответствуют f -орбитали (7-мь типов).
f-орбитали имеют ещё более сложную форму. Каждый тип орбитали - это объём пространства, в котором вероятность нахождения электрона - максимальна.
Магнитное квантовое число - ml.
Магнитное квантовое число - ml - определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно внешнего магнитного или электрического поля. Магнитное квантовое число принимает любые целочисленные значения от -l до +l, включая 0. Это означает, что для каждой формы орбитали существует 2l+1 энергетически равноценных ориентаций в пространстве - орбиталей.
Для s-орбитали:
l=0, m=0 - одна равноценная ориентация в пространстве (одна орбиталь).
Для p-орбитали:
l=1, m=-1,0,+1 - три равноценные ориентации в пространстве (три орбитали).
Для d-орбитали:
l=2, m=-2,-1,0,1,2 - пять равноценных ориентаций в пространстве (пять орбиталей).
Для f-орбитали:
l=3, m=-3,-2,-1,0,1,2,3 - семь равноценных ориентаций в пространстве (семь орбиталей).
Спиновое квантовое число - ms.
Спиновое квантовое число - ms - определяет магнитный момент, возникающий при вращении электрона вокруг своей оси. Спиновое квантовое число может принимать лишь два возможных значения +1/2 и -1/2. Они соответствуют двум возможным и противоположным друг другу направлениям собственного магнитного момента электрона - спинам. Для обозначения электронов с различными спинами используются символы: 5 и 6 .
Загрузка...
